近期，上海交通大学机械与动力工程学院张文明教授团队在传感器领域著名期刊《Sensors and Actuators A: Physical》上发表文章《Modal characteristics of coupled MEMS resonator array under the effect of residual stress》，文中建立了包含残余应力的耦合谐振器阵列理论、有限元分析模型，通过激光测振法分析了封装引入的残余应力对MEMS耦合谐振器阵列模态特性的影响，并使用频闪法测得了耦合梁的纳米级局部振动，为耦合谐振器阵列在MEMS器件中的实际应用提供参考。本文第一作者是2017级博士生彭勃，通讯作者是张文明教授。

一、摘要

      MEMS器件在封装过程中引入的残余应力会引发器件的特征频率漂移，从而影响器件的功能。本文通过激光测振分析了封装引入的残余应力对复杂MEMS谐振器阵列模态特性的影响，并使用频闪法测得了耦合梁幅值为432nm的局部振动，最后建立了包含残余应力的有限元分析模型。结果表明，谐振器阵列的面内模态在83.3MPa残余拉应力的作用下和耦合折叠梁的局部模态产生了耦合现象。残余应力对谐振器不同模态固有频率的影响相差达到了14.47倍，且使得谐振器面内振动模态固有频率增大了170.5%。

二、研究背景

      MEMS器件在微纳加工和封装过程中，由于不同材料热膨胀系数不匹配，容易引入残余应力。残余拉应力引发的刚度硬化或者残余压应力引发的刚度软化效应，将改变MEMS谐振器的等效刚度，从而引发谐振器各阶谐振频率的漂移。  

      近年来，出现了一系列基于模态局部化原理的弱耦合谐振式传感器，这些传感器通过测量外部参数对几个相同结构参数谐振器幅值比的扰动，从而对各种物理量进行传感。为提升传感器的灵敏度，由此出现了各种结构复杂的多自由度弱耦合谐振式传感器。为了揭示微纳加工、封装过程中引入的残余应力对耦合谐振器阵列模态特性的影响规律，在本文中分别通过理论、仿真和实验方法，分析了残余应力下弱耦合谐振器阵列的模态特性，为模态局部化传感MEMS器件的设计提供参考。

三、图文解析

      耦合谐振器阵列可用于加速度的传感，并实现可调灵敏度的功能。通过标准SOI工艺加工得到的弱耦合加速度计如图1所示。图1(a)为加速度计中的耦合谐振器阵列SEM图像，图1(b)展示了同一批次加工的加速度计采用的两种不同的封装，封装A采用了RTV硅橡胶点涂四角后在干燥箱中60度烘干2.5小时进行固化，由此引入了较大的残余应力，而封装B采用环氧树脂胶点涂四角后常温固化。

1、MEMS谐振器阵列及其器件封装

      图1中加速度计的谐振器阵列结构较为复杂，存在各种整体模态和局部模态。使用激光测振仪（Polytec MSA-600）对图1中谐振器3在9V正弦激励下的面外振动响应进行了测量，如图2所示，并通过该设备的频闪显微镜对谐振器局部的面内局部振动进行了测量。测试结果表明谐振器之间的机械耦合梁在20kHz附近存在较明显的面内局部模态，空气下测量的局部振动幅值达到了432nm。

2、谐振器阵列主模态和局部模态测试

      建立了包含残余应力的耦合谐振器阵列理论、仿真动力学模型，并和实验结果进行对比，如图3所示。由图可知，理论和仿真能较好的匹配实验结果。在实验结果中，封装A的面内振动模态频率提高了170.5%，此时对应有限元模型中83.3MPa的残余拉应力，表明残余应力对加速度计谐振腔阵列的面内模态有很大的影响，面内模态的固有频率变化量是面外扭转模态的14.47倍。而在封装B中，面内振动模态频率反而比理论值略小，经计算存在残余压应力，说明封装条件对残余应力的大小和性质存在着决定性的影响。

3、不同封装条件下谐振器的各个模态

    图4描述了残余应力对耦合谐振器阵列各模态影响的全过程。随着残余应力的增加，谐振器工作模态频率迅速升高，而谐振器的各个扭转模态频率以及耦合梁的局部模态频率则缓慢上升。当残余应力接近75MPa附近时，此时进入了“交叉区域”，面内工作模态和耦合梁局部模态之间产生了能量传递，从而引发模态耦合现象。此时封装A测试的面内模态频率恰好就在仿真的两个模态之间，这表明当残余应力达到80MPa时，谐振器阵列仍然未脱离交叉区域，两个耦合模态的谐振峰在低品质因子条件下形成了实验中22063Hz的单峰。当残余应力继续增大，谐振器阵列的模态脱离转换区域，此时各模态随残余应力的变化规律和转换区域之前相同。

4、残余应力对谐振器阵列各模态的影响

      本文的研究揭示了封装引入的残余应力引发MEMS器件中耦合谐振器阵列模态特性变化的机理，得到了残余应力下MEMS器件中耦合谐振器阵列的理论、仿真建模方法和实验测试方法，为后续相关的MEMS器件设计和实验提供了重要参考。